Итак, дамы и господа, предлагаю Вашему вниманию следующую задачу по физике.

Небольшой шарик движеться без трения один раз по желобу ABC, а другой раз по желобу ADC. Части желоба AD и BC вертикальны, а углы ABC и ADC закруглены. Изобразить графически для обоих случаев зависимость скорости v шарика от времени t если AB=BC=AD=DC=h. Скорость шарика в точке A равна нулю. По какому пути (ABC или ADC) шарик скорее попадёт из точки A в точку C?

Сообщение было изменено 24 ноября 2008 в 21:53

гы, как раз похожую задачку я выставлял тут

решение в лоб, о котором я там говорил, это найти v(x), а потом интегрировать 1/v(x) вдоль f(x), чтоб найти время
но здесь можно что-нибудь попроще, я думаю...

что конкретно значат "углы закруглены"?.. надо считать с каким-то конечным радиусом или просто изменение направления скорости без изменения модуля?..

cthulhu пишет:

---

гы, как раз похожую задачку я выставлял тут

решение в лоб, о котором я там говорил, это найти v(x), а потом интегрировать 1/v(x) вдоль f(x), чтоб найти время
но здесь можно что-нибудь попроще, я думаю...

что конкретно значат "углы закруглены"?.. надо считать с каким-то конечным радиусом или просто изменение направления скорости без изменения модуля?..

---

я тоже не понял что значит углы закруглены

cthulhu пишет:

---

гы, как раз похожую задачку я выставлял тут

решение в лоб, о котором я там говорил, это найти v(x), а потом интегрировать 1/v(x) вдоль f(x), чтоб найти время
но здесь можно что-нибудь попроще, я думаю...

что конкретно значат "углы закруглены"?.. надо считать с каким-то конечным радиусом или просто изменение направления скорости без изменения модуля?..

---

я выложил чертёж, созданный по мотивам чертежа из задачника.

Dr_Grin пишет:

---

я выложил чертёж, созданный по мотивам чертежа из задачника.

---

этот чертеж я себе уже сам сделал...
но это не отвечает на вопрос...

если предположить, что это просто означает изменение направления без изменения модуля, то задача довольно простая, просто писанины много - сейчас напишу...

а вот с конечным радиусом - надо немного подумать...

для простого случая ADC выглядит примерно так:
v_ad(t) = g*t, t <= t_ad
t_ad = √(2*h/g)

v_dc(t) = v_ad + g*sin(α)*(t-t_ad), t_ad < t <= t_ad+t_dc
t_dc = (-t_ad + √(t_ad²+2*h*sin(α)/g))/sin(α)
t_adc = t_ad+t_dc

ищите ошибки, сейчас напишу ABC

Сообщение было изменено 24 ноября 2008 в 22:14

для простого случая ADC выглядит примерно так:
v_ad(t) = g*t, t <= t_ad
t_ad = √(2*h/g)

v_dc(t) = v_ad + g*sin(α)*(t-t_ad), t_ad < t <= t_ad+t_dc
t_dc = (-t_ad + √(t_ad²+2*h*sin(α)/g))/sin(α)
t_adc = t_ad+t_dc

ищите ошибки, сейчас напишу ABC

так!

cthulhu пишет:

---

для простого случая ADC выглядит примерно так:
v_ad(t) = g*t, t

---

Да, а для сложного случая, v_ab(t) = g*sin (alpha) * t, верно?

Сообщение было изменено 24 ноября 2008 в 22:17

Dr_Grin пишет:

---

Да, а для сложного случая, v_ab(t) = g*sin (alpha) * t, верно?

---

сложный случай - это с конечным радиусом поворота, а не ABC

ABC выглядит так:
v_ab = g*sin(α)*t
t_ab = √(2*h/g/sin(α))

v_bc = v_ab + g*(t-t_ab)
t_bc = -sin(α)*t_ab+√(sin²(α)*t_ab²+2*h/g)

Сообщение было изменено 24 ноября 2008 в 22:23

шарик пролетит быстрее по желобу ADC?

Garri пишет:

---

шарик пролетит быстрее по желобу ADC?

---

да
хотя у меня что-то не выходит сходу строго решить нужное неравенство...

cthulhu пишет:

---

сложный случай - это с конечным радиусом поворота, а не ABC

ABC выглядит так:
v_ab = g*sin(α)*t
t_ab = √(2*h/g/sin(α))

v_bc = v_ab + g*(t-t_ab)
t_bc = -sin(α)*t_ab+√(sin²(α)*t_ab²+2*h/g)

---

А откуда ты берёшь эти символы для корней и альфы?
За решение спасибо. Я его просмотрю.

Dr_Grin пишет:

---

А откуда ты берёшь эти символы для корней и альфы?
За решение спасибо. Я его просмотрю.

---

Из ворда можно всё копировать =)

Loki пишет:

---

Из ворда можно всё копировать =)

---

извращение-то какое...

Dr_Grin пишет:

---

А откуда ты берёшь эти символы для корней и альфы?

---

хтмл-коды

кстати, я тут подумал: а можно школьными методами решить задачу о шарике, скатывающемся под действием силы тяжести по дуге радиуса r?..
в смысле, за какое время он скатится?..

и фиг с ним, с вращением шарика вокруг своей оси, пусть будет без него...

alpha'' = g/r * sin(alpha)


такое уравнение для скатывания по кругу

GRIBOEDOV пишет:

---

alpha'' = g/r * sin(alpha)


такое уравнение для скатывания по кругу

---

угу, как маятник...
школьными методами не особо получается и решается...

ADC быстрее

GRIBOEDOV пишет:

---

алпхаъ = г/р * син(алпха)


такое уравнение для скатывания по кругу

---

У нас же [r] нэма
такшО кругом принебрегаем и считаем, шО в точках [D] и B скорость не меняется и, шО шарик се дальше катится в другом нарпавлении

Сообщение было изменено 26 ноября 2008 в 17:43

cthulhu пишет:

---

угу, как маятник...
школьными методами не особо получается и решается...

---

ха,в том то и дело что не как маятник(математический).у того альфа малый,поэтому синус альфа примерно равно альфа,и всё очень легко решается. а как решить такое уравнения,да ещё и t найти,я честно говоря даже не знаю на данный момент(позор конешно для математика

ну что,кто скажет как решить уравнение и найти t?

alhpa'' = (g/r)*sin(alpha)