Привет АТОСы

мы недавно проводили игрю "Любовь с первого взгляда" по аналогам той российской игры, и задались вопросом - какова вероятность, что выпадет хотябы одна пара (красотой участников игры пренебречь, кто не знает правил я напомню:

три девушки и три парня сидят за ширмой не видя друг друга, в конце игры, после вопросов друг к другу они делают выбор, всё еще не видя друг друга. В итоге выигрывает та пара/пары, которые выберут "друг друга".

Ну и еще раз вопрос: с какой вероятностью выигрывает хотя бы одна пара?

Garri пишет:

---

Привет АТОСы

мы недавно проводили игрю "Любовь с первого взгляда" по аналогам той российской игры, и задались вопросом - какова вероятность, что выпадет хотябы одна пара (красотой участников игры пренебречь, кто не знает правил я напомню:

три девушки и три парня сидят за ширмой не видя друг друга, в конце игры, после вопросов друг к другу они делают выбор, всё еще не видя друг друга. В итоге выигрывает та пара/пары, которые выберут "друг друга".

Ну и еще раз вопрос: с какой вероятностью выи ...

---

выбор считать случайным

я не уверена, но мне кажется, что 19/27

> ((1/3) * (1/3) * 3)

Сообщение было изменено 10 ноября 2009 в 23:59

Dewdrop пишет:

---

я не уверена, но мне кажется, что 19/27

---

а считала так:
вероятность того, что не будет ни одной пары равна
3^3*2^3/(3^6)=8/27
тогда того, что будет минимум одна пара
1-8/27=19/27

Dewdrop пишет:

---

а считала так:
вероятность того, что не будет ни одной пары равна
3^3*2^3/(3^6)=8/27
тогда того, что будет минимум одна пара
1-8/27=19/27

---

nu da vrode logichno. no i ne sovsem. 2/3 oznachet,chto devushka mozhet vibirat lubogo,kto ee ne vybral..a esli ee nikto ne vybral? togda u nee mozhet byt 3/3...a esli ee vybrali dvoe ili vse troe?

GRIBOEDOV пишет:

---

nu da vrode logichno. no i ne sovsem. 2/3 oznachet,chto devushka mozhet vibirat lubogo,kto ee ne vybral..a esli ee nikto ne vybral? togda u nee mozhet byt 3/3...a esli ee vybrali dvoe ili vse troe?

---

логично.....об этом я не подумала.....
тогда вроде получается новый числитель
3*2*1*2^3+3*3*2*2^2*3+3*1*1*2*3^2
тогда вероятность, что ни одной пары не будет ровна 106/243, а того что минимум одна пара 137/206

Dewdrop пишет:

---

логично.....об этом я не подумала.....
тогда вроде получается новый числитель
3*2*1*2^3+3*3*2*2^2*3+3*1*1*2*3^2
тогда вероятность, что ни одной пары не будет ровна 106/243, а того что минимум одна пара 137/206

---

то есть ответ: примерно 60%?

Garri пишет:

---

то есть ответ: примерно 60%?

---

66% ну это только если я права, в чем я не уверена

Dewdrop пишет:

---

66% ну это только если я права, в чем я не уверена

---

подождём, что скажут другие атосы

Garri пишет:

---

подождём, что скажут другие атосы

---

аха придут и скажут, что все неправильно и думать надо по другому

Dewdrop пишет:

---

аха придут и скажут, что все неправильно и думать надо по другому

---

я конечно не знаток в статистике, но вроде всё логично!=))

Garri пишет:

---

я конечно не знаток в статистике, но вроде всё логично!=))

---

я хоть ее и слушала, но это не придает мне уверенности в данном случае

я пришел к 1/9. возможных раскладов всего 27 ну и на 3

Vladjah пишет:

---

я пришел к 1/9. возможных раскладов всего 27 ну и на 3

---

это ерунда,владик

Dewdrop пишет:

---

логично.....об этом я не подумала.....
тогда вроде получается новый числитель
3*2*1*2^3+3*3*2*2^2*3+3*1*1*2*3^2
тогда вероятность, что ни одной пары не будет ровна 106/243, а того что минимум одна пара 137/206

---

окей это уже лучше. первое слогаемое - все девушки выбирают трёх разных парней,тогда у каждого парня есть возможность выбрать 2 девушки,которые его не выбрали. второе слогаемое,парни у двух девушек совпадают,тогда одного парня никто не выбрал,у него 3 варианта свободных ,одного выбрали 2,у него 1 вариант,и и уодного два варианта. так что твой подсчёт уже неправилен во втором слагаемом.

может есть лучшее решение,без перебора вариантов?

GRIBOEDOV пишет:

---

это ерунда,владик

---

охотно верю, но вероятность 10% похожа на правду

так, всего у нас 3^6=729 комбинаций
из них:
три пары: 1 комбинация
две пары: (3*3-1)*3 комбинаций
одна пара: (3*3*3*3 - 1 - (3*3-1)*2)*3
итого: 217 комбинаций, где образуется хотя бы одна пара

217/729 - примерно 30%

можно, кстати, проверить перебором...

cthulhu пишет:

---

так, всего у нас 3^6=729 комбинаций
из них:
три пары: 1 комбинация
две пары: (3*3-1)*3 комбинаций
одна пара: (3*3*3*3 - 1 - (3*3-1)*2)*3
итого: 217 комбинаций, где образуется хотя бы одна пара

217/729 - примерно 30%

можно, кстати, проверить перебором...

---

неправильно. комбинаций где три пары на самом деле не 1,а 3^2*2^2 = 36 (учитывайчто все игроки разные).ну и ваще неправильно.

GRIBOEDOV пишет:

---

неправильно. комбинаций где три пары на самом деле не 1,а 3^2*2^2 = 36 (учитывайчто все игроки разные).ну и ваще неправильно.

---

у, блин, да, я что-то в этом месте стормозил...
только таких комбинаций всё же 3*2*1 = 6, а не 36...

соответственно, выходит
6 + (3*3-1)*3 + (3*3*3*3 - 2 - (3*3-1)*2)*3 = 219

итого 219/729 = 73/243