Как спрятать его для определённого окна я нашёл:
int[] pixels = new int[16 * 16];
Image image = Toolkit.getDefaultToolkit().createImage(
new MemoryImageSource(16, 16, pixels, 0, 16));
Cursor transparentCursor =Toolkit.getDefaultToolkit().createCustomCursor (image, new Point(0, 0), "invisibleCursor");
myFrame.setCursor(transparentCursor);

Но как спрятать не для одного окна, а для всех его актуальных и будущих, детей (JComponents: JPanels, JButtons etc.)?
Причём эти "дети (и внуки)" динамически меняются, одни приходят другие уходят, а курсор должен всё время оставаться невидимым.

Должно же быть более элегантное решение, чем постоянно вызывать у каждого компонента .setCursor(transparentCursor)?
Да и потом как узнать, что у окна "правнук" поменялся, что бы у него эту самую .setCursor(transparentCursor) вызвать?

а курсор и не будет показываться, если не трогать setCursor() в компонентах-"детях"... (проверял с JRE build 1.5.0_15-b04)

чуток другой вариант:

jFrame.setCursor(jFrame.getToolkit().createCustomCursor(new BufferedImage(3, 3, BufferedImage.TYPE_INT_ARGB), new Point(0, 0), "null"));